Bézier Eğrileri Nedir?
Bézier curves - NURBS'ün temelini oluşturan basit ve güçlü eğri tipi.
Bézier eğrileri, 1960'larda Pierre Bézier tarafından geliştirilen ve günümüzde bilgisayar grafiklerinin temelini oluşturan matematiksel eğri tipidir. NURBS teknolojisinin atası olup, basitliği ve kullanım kolaylığı ile tanınır.
Bézier Curve Tanımı
- Control points ile tanımlanan parametrik eğri
- Başlangıç ve bitiş noktalarından geçer
- Ara CV'ler eğrinin yönünü kontrol eder (çekerler)
- Tek span: Tüm CV'ler curve'ün her noktasını etkiler
- Degree = CV sayısı - 1 (4 CV = cubic Bézier)
- Formül: B(t) = Σ [Bi,n(t) × Pi], t ∈ [0,1]
- Bernstein polinomları ile hesaplanır
Bézier Tipleri
- Linear Bézier (degree 1): 2 CV, düz çizgi
- Quadratic Bézier (degree 2): 3 CV, parabol benzeri
- Cubic Bézier (degree 3): 4 CV, en yaygın tip
- Higher-order Bézier: 5+ CV, çok smooth ama control zor
- Rational Bézier: Weights kullanır (conic sections için)
- Composite Bézier: Birden fazla Bézier birleştirilir
- Rhino'da: InterpCrv, Curve komutu Bézier kullanır
Bézier vs B-Spline
- Bézier: Tek span, global control (tüm CV'ler etkiler)
- B-Spline: Multi-span, local control (sadece yakın CV'ler)
- Bézier: Basit, anlaşılır, eğitimde yaygın
- B-Spline: Karmaşık, güçlü, production'da tercih
- Bézier: CV sayısı arttıkça control zorlaşır
- B-Spline: Çok CV olsa da lokal editlenebilir
- NURBS: B-Spline + Rational Bézier kombinasyonu
Bézier Kullanım Alanları
- Font tasarımı: TrueType, OpenType font'lar cubic Bézier
- Vector graphics: Adobe Illustrator, Inkscape
- Animation: Motion path, easing functions
- CSS animations: cubic-bezier() timing function
- SVG path: <path d='M ... C ...'> Bézier curve
- 2D CAD: Basit şekiller için
- Icon design: Smooth curve'ler
- Logo tasarımı: Vektörel grafik
Bézier Özellikleri
- Convex hull: Curve daima CV'lerin oluşturduğu hull içinde
- Endpoint interpolation: Başlangıç/bitiş CV'den geçer
- Symmetry: CV'ler simetrikse curve de simetrik
- Affine invariance: Transform sonrası shape korunur
- Variation diminishing: Curve düz çizgiden daha az osilatif
- De Casteljau algorithm: Bézier subdivision için
- Hodograph: Bézier'in türevi de Bézier (1 derece düşük)