Knot Vectors ve Degree
NURBS knot vektörleri ve derece (degree) kavramları - Curve smoothness ve continuity kontrolü.
Knot vectors ve degree, NURBS curve'lerinin şeklini ve smoothness'ını kontrol eden kritik parametrelerdir. Degree curve'ün polynomial derecesini, knot vector ise parameter space'deki bölünme noktalarını belirler. Bu ikili NURBS'ün gücünü ve esnekliğini sağlar.
Degree (Derece) Nedir?
- Degree: Basis function'ın polynomial derecesi
- Degree 1: Linear (doğrusal) - Keskin köşeler
- Degree 2: Quadratic - Yumuşak ama sınırlı
- Degree 3: Cubic - En yaygın, çok smooth
- Degree 5: Quintic - Çok smooth, karmaşık
- Yüksek degree: Smooth ama hesaplama ağır
- Düşük degree: Hızlı ama daha az smooth
Degree ve Continuity İlişkisi
- Degree 1: C0 continuity (sadece pozisyon)
- Degree 2: C1 continuity (pozisyon + teğet)
- Degree 3: C2 continuity (pozisyon + teğet + curvature)
- Degree n: Cn-1 continuity mümkün
- Knot multiplicity: Continuity'yi azaltır
- Single knot (degree 3): C2 smooth join
- Double knot (degree 3): C1 (tangent) join
Knot Vector Yapısı
- Knot: Parameter space'deki bir değer (u)
- Knot vector: Sıralı knot listesi [0,0,0,1,2,3,3,3]
- Clamped: Başta/sonda degree+1 tekrar (curve CV'den başlar)
- Periodic: Kapalı curve için wrap-around knots
- Knot span: İki ardışık unique knot arası
- Knot count: CV sayısı + degree + 1
- Uniform: Eşit aralıklı knot'lar
Knot Multiplicity (Çokluk)
- Single knot: Maximum smoothness (Cn-1)
- Double knot (degree 3): C1 - Tangent continuous
- Triple knot (degree 3): C0 - Sadece pozisyon
- Full multiplicity (degree+1): Discontinuity, keskin köşe
- Rhino Kink: Full multiplicity = keskin köşe
- InsertKnot: Multiplicity artırır (CV ekler)
- RemoveKnot: Multiplicity azaltır (CV siler, shape değişebilir)
Degree Değiştirme
- ChangeDegree komutu: Degree yükselt/düşür
- Degree yükseltme: Shape aynı kalır (CV artar)
- Degree düşürme: Shape yaklaşık kalır (CV azalır)
- Degree 1→3: Çizgi smooth curve'e dönüşür
- Degree 3→1: Smooth curve polyline olur (yaklaşık)
- Rebuild: Degree+CV sayısını birlikte değiştir
- Manufacturing: Düşük degree tercih edilir (daha basit)
Pratik Kullanım - Rhino'da
- What komutu: Degree, CV, Knot bilgilerini göster
- Degree 3 default: Çoğu modelleme için ideal
- Degree 5: Çok smooth organik surface'ler için
- InsertKnot: Shape değiştirmeden CV ekle
- RemoveKnot: Basitleştir (mümkünse)
- MergeEdge: Knot alignment için surface birleştir
- MatchSrf: Komşu surface'lerin knot yapısını hizala